数学的根本是什么?(数学的根源)
一,数学的根本是什么?
1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”
众所周知，关于数学的这个定义是恩格斯提出来的。事实上，恩格斯的这个定义，很多年以来，就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义，最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”。20世纪以来，新的数学分支不断产生，纯数学越来越抽象，它与现实世界之间的距离似乎越来越远；同时，应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛，数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且，有不少研究者从自己的认识出发，提出了关于数学的多种定义。
2．数学是系统化了的常识
这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。他认为数学的根源是普通常识，作为常识的数学，随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展，也不断地进步与发展着。如数概念的获得，主要是由口头语言中相应的数词来支持的，在这个过程中，首先是数学思想的语言表达。
普通常识是有等级的，普通常识由经验上升成规律后，这些规律再次成为普通常识，即较高层次的常识。弗赖登塔尔曾经说过：“为了真正的数学及其进步，普通的常识必须要系统化和组织化。如同以前一样，普通常识的经验被结合成为规律，并且这些规律再次成为普通的常识，即较高层次的常识。作为更高层次数学的基础——一个巨大的等级体系，是由于非凡的相互影响的力量来建立的。”
3．数学是人为规定的一套语言、符号系统
这是部分数学史家们的看法。持这种观点的人虽然不多，但很有代表性，它给了我们认识“数学是什么”的一个新角度。翻开一部数学史，除了早期的数学与生活有着非常高的关联度，还需借助现实的生活事实去解释外，后来的数学就越来越关注自己的“语言、符号”了。这种现象最早可追溯到欧几里得的《几何原本》，到了现代，数学的这种特性表现得更加充分。
二,数学的本质是什么?
数学本质是：结构（存在数量）和关系（存在变化） 的描述，以及验证（结构和关系) 的方法和过程。至于逻辑，更像是结构和关系所固有特点，而抽象是寻找结构和关系过程的手段。所以，数学通过抽象的方法，剥离去除一切无意义的具体，只留下单纯的结构和关系，并探索其中的逻辑。
在很久很久以前，数学最初是起源于生活的具体的，那时候还不叫数学，只是一种简单的计数系统。比如，自然数就是映射具体的，但从有理数开始就脱离了现实，变成了人为的创造与抽象。而如今，数学发展到现在，已经完全变成了纯思维的活动，完全脱离了现实，可以说这体现了人类抽象思维和推理能力的进化——也就是智能的进化。
数学试图去发现所有的结构和关系，这是一种描述行为。所以，数学可以说是一种描述物质的物质，就像是一种元数据和元语言——描述的就是物质结构和关系所固有的逻辑。
事实上，基因并不会衰老，基因只是一串排列组合的信息，相反存在越久远的基因越会存在更长的时间。衰老的是上层结构，基因代表的是信息，描述了上层结构，结构复制结构就会把基因传递下去。而结构的复制错误就是衰老的原因，并且会反作用于基因。有趣的是，基因指导了结构的复制，这是基因的生存之道。基因就像是数学，描述了结构的规律。而基因本身则是更基本结构的排列组合——是数据存储了信息。
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